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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3,侧棱AA1=332,D是CB延长线上一点,且BD=BC.(1)求证:直线BC1(在△ABC中,cosB=?513,cosC=45.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)设△ABC的面积S△ABC=332,求BC的长)

2024-06-18 19:20:11 | 向学教育网

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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3,侧棱AA1=332,D是CB延长线上一点,且BD=BC.(1)求证:直线BC1(在△ABC中,cosB=?513,cosC=45.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)设△ABC的面积S△ABC=332,求BC的长)

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3,侧棱AA1=332,D是CB延长线上一点,且BD=BC.(1)求证:直线BC1

(1)证明:∵BD平行B 1 C 1 ,BD=B 1 C 1
∴四边形BDB 1 C 1 为平行四边形
∴B 1 D∥BC 1
∵B 1 D?平面AB 1 D,
∴直线BC 1 ∥平面AB 1 D
(2)解:在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,∵ S △AB B 1 S A A 1 B 1
V C 1 ?A A 1 B 1 V A? A 1 B 1 C 1 =
1
3
S A 1 B 1 C 1 ?A A 1
1
3
(4×
3
4
× 3 2
3
3
2
27
8

∴三棱锥C 1 -ABB 1 的体积为
27
8

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3,侧棱AA1=332,D是CB延长线上一点,且BD=BC.(1)求证:直线BC1(在△ABC中,cosB=?513,cosC=45.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)设△ABC的面积S△ABC=332,求BC的长)

在△ABC中,cosB=?513,cosC=45.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)设△ABC的面积S△ABC=332,求BC的长

(Ⅰ)由 cosB=?
5
13
,得 sinB=
12
13

cosC=
4
5
,得 sinC=
3
5

所以 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=
33
65

(Ⅱ)由 S △ABC
33
2
1
2
×AB×AC×sinA=
33
2

由(Ⅰ)知 sinA=
33
65

故AB×AC=65,
AC=
AB×sinB
sinC
20
13
AB

20
13
A B 2 =65
AB=
13
2

所以 BC=
AB×sinA
sinC
11
2

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3,侧棱AA1=332,D是CB延长线上一点,且BD=BC.(1)求证:直线BC1(在△ABC中,cosB=?513,cosC=45.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)设△ABC的面积S△ABC=332,求BC的长)

2017江苏高考理科考生,总分332,选修AB.排名五万多。考虑出省或在本省

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